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Das `!Threshold-Modell`! (`*Schwellenwertmodell`*) ist ein mathematisches Modell, bei dem sich ab einem `F33f`_`[Schwellenwert`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Schwellenwert_(Chemie)]`_`f das Ergebnis der Modellberechnung stark ändert.

>>Contents

• `F0af`_`[Geschichte`#geschichte]`_`f

• `F0af`_`[Eigenschaften`#eigenschaften]`_`f

• `F0af`_`[Mathematische Aspekte`#mathematische-aspekte]`_`f

• `F0af`_`[Anwendungen`#anwendungen]`_`f

• `F0af`_`[Erweiterungen und Forschung`#erweiterungen-und-forschung]`_`f

• `F0af`_`[Literatur`#literatur]`_`f

• `F0af`_`[Einzelnachweise`#einzelnachweise]`_`f

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>>Geschichte

Das Konzept der Schwellenwerte in biologischen Systemen wurde erstmals in den 1930er Jahren untersucht, insbesondere von `F33f`_`[Sewall Wright`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Sewall_Wright]`_`f zur Erklärung diskreter Merkmale wie der Anzahl von Zehen bei Meerschweinchen. Ab den 1960er Jahren wurden die Modelle von Douglas Scott Falconer auf quantitative Merkmale und Erbkrankheiten ausgeweitet.`:cite-ref-1[`F5bf`_`[1`#cite-note-1]`_`f] Moderne Anwendungen und Erweiterungen stammen u. a. von Axel Lange und Kollegen (2018).

>>Eigenschaften

In der `F33f`_`[Radiologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Radiologie]`_`f und im `F33f`_`[Strahlenschutz`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Strahlenschutz]`_`f wird es, neben dem `F33f`_`[LNT-Modell`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=LNT-Modell]`_`f und der `F33f`_`[Hormesis`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Hormesis]`_`f, zur Beschreibung der Auswirkungen von `F33f`_`[ionisierender Strahlung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ionisierende_Strahlung]`_`f auf die Entstehung von `F33f`_`[Krebs`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Krebs_(Medizin)]`_`f verwendet.`:cite-ref-costantini-2-0[`F5bf`_`[2`#cite-note-costantini-2]`_`f] In der `F33f`_`[Pharmakologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Pharmakologie]`_`f und `F33f`_`[Toxikologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Toxikologie]`_`f wird es eingesetzt, um Schwellenwerte einer `F33f`_`[Wirkstoffgabe`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Wirkstoff]`_`f in der `F33f`_`[Dosis-Wirkungs-Beziehung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Dosis-Wirkungs-Beziehung]`_`f zu erklären,`:cite-ref-3[`F5bf`_`[3`#cite-note-3]`_`f] z. B. beim `F33f`_`[NOEL`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=NOEL]`_`f und beim `F33f`_`[NOAEL`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=NOAEL]`_`f. In der `F33f`_`[Medizin`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Medizin]`_`f wird es bei der Entscheidung über Verfahren eingesetzt.`:cite-ref-pmid10084191-4-0[`F5bf`_`[4`#cite-note-pmid10084191-4]`_`f] In der `F33f`_`[Genetik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Genetik]`_`f wurde 1934 die Bildung eines zusätzlichen Zehs an den hinteren Füßen von Meerschweinchen von `F33f`_`[Sewall Wright`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Sewall_Wright]`_`f mit dem Modell erklärt, die nicht zu den bekannten Modellen eines `F33f`_`[dominant-rezessiven`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Dominant-rezessiv]`_`f oder `F33f`_`[intermediären Erbgangs`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Intermediärer_Erbgang]`_`f passten.`:cite-ref-5[`F5bf`_`[5`#cite-note-5]`_`f]`:cite-ref-6[`F5bf`_`[6`#cite-note-6]`_`f] Erweiterungen des Modells wurden ab 1960 von Douglas Scott Falconer`:cite-ref-7[`F5bf`_`[7`#cite-note-7]`_`f]`:cite-ref-8[`F5bf`_`[8`#cite-note-8]`_`f]`:cite-ref-9[`F5bf`_`[9`#cite-note-9]`_`f]`:cite-ref-10[`F5bf`_`[10`#cite-note-10]`_`f] und 2018 von Axel Lange und Kollegen beschrieben.`:cite-ref-pmid29739620-11-0[`F5bf`_`[11`#cite-note-pmid29739620-11]`_`f] In der Mathematik gehört die Segmentierte Regression und einige nichtlineare autoregressive Modelle, die für `F33f`_`[Zeitreihenanalyse`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zeitreihenanalyse]`_`f formuliert wurden,`:cite-ref-12[`F5bf`_`[12`#cite-note-12]`_`f] zu den Schwellenwertmodellen.

>>Mathematische Aspekte

• Schwellenwertmodelle lassen sich mit Segmentierte Regression oder nichtlinearen autoregressiven Modellen für `F33f`_`[Zeitreihenanalyse`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zeitreihenanalyse]`_`f mathematisch beschreiben.`:cite-ref-13[`F5bf`_`[13`#cite-note-13]`_`f]

• Sie eignen sich zur Modellierung von Systemen mit diskreten Übergängen, z. B. beim Eintreten bestimmter biologischer oder medizinischer Ereignisse.

>>Anwendungen

• `F33f`_`[Radiologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Radiologie]`_`f und `F33f`_`[Strahlenschutz`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Strahlenschutz]`_`f: Abschätzung des Krebsrisikos bei Strahlenexposition.

• `F33f`_`[Pharmakologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Pharmakologie]`_`f: Bestimmung von Minimal- oder Maximaldosen (NOEL/NOAEL).

• `F33f`_`[Medizin`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Medizin]`_`f: Entscheidungsunterstützung bei Therapieoptionen.

• `F33f`_`[Genetik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Genetik]`_`f: Erklärung diskreter Merkmale in Populationen.

• `F33f`_`[Ökologie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ökologie]`_`f: Vorhersage von Populationsreaktionen auf Umweltstressoren.

• `F33f`_`[Agrarwissenschaft`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Agrarwissenschaft]`_`f: Züchtungsprogramme für Merkmale mit Schwellencharakter.

>>Erweiterungen und Forschung

• Quantitative Schwellenwertmodelle für polygenetische Merkmale.

• Kombination von genetischen und Umweltfaktoren, um das Auftreten bestimmter Merkmalsausprägungen vorherzusagen.

• Anwendung in der Evolutionstheorie, z. B. zur Analyse der Selektion auf diskrete Merkmale.`:cite-ref-14[`F5bf`_`[14`#cite-note-14]`_`f]

>>Literatur

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• Dempster, Lerner: Heritability of threshold characters. In: Genetics. 35. Jahrgang, Nr. 2, 1950, S. 212–36, `F33f`_`[doi`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Digital_Object_Identifier]`_`f:10.1093/genetics/35.2.212, PMID 17247344, PMC 1209482 (freier Volltext).

• Carter: Genetics of common disorders. In: British Medical Bulletin. 25. Jahrgang, Nr. 1, 1969, S. 52–7, `F33f`_`[doi`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Digital_Object_Identifier]`_`f:10.1093/oxfordjournals.bmb.a070671, PMID 5782759 (dropbox.com [PDF]).

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• Gianola 1982, "Theory and analysis of threshold characters"

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>>Einzelnachweise

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